Упростим выражение.
((x ϵ Q) → ¬(x ϵ A)) → ((x ϵ Q) → (x ϵ P))
(Q → ¬A) → (Q → P)
¬(¬Q ˅ ¬A) ˅ (¬Q ˅ P)
Q ˄ A ˅ ¬Q ˅ P

Рассмотрим истинность выражения на числовой прямой:

Q ˄ A ˅ ¬Q ˅ P
1. 0 ˄ A ˅ 1 ˅ 0 = 1 при любом А
2. 0 ˄ A ˅ 1 ˅ 1 = 1 при любом А
3. 1 ˄ A ˅ 0 ˅ 1 = 1 при любом А
4. 1 ˄ A ˅ 0 ˅ 0 - чтобы получить истину, А должен быть равен 1.
Получается, что для того, чтобы выражение было истинно для любого x, отрезок А должен обязательно заполнять всю 4-ю часть прямой.
Наименьшая длина А = 19-13 = 6

Ответить