Основы логики. Законы алгебры логики.

Закон противоречия

Если одно и то же высказывание в выражении одновременно и истинно, и ложно, то результатом выражение будет ложь:

A ˄ ¬A = 0


Закон исключённого третьего

A ˅ ¬A = 1


Закон двойного отрицания

Если одно высказывание отрицается дважды, то результатом будет исходное высказывание:

¬(¬A) = A


Законы де Моргана (законы общей инверсии)

Отрицание конъюнкции является дизъюнкцией отрицаний:

¬(A ˄ B) = ¬A ˅ ¬B

Отрицание дизъюнкции является конъюнкцией отрицаний:

¬(A ˅ B) = ¬A ˄ ¬B


Закон ассоциативности (сочетательный закон)

При логическом умножении или логическом сложении нескольких операторов можно произвольно использовать скобки, или не использовать их вовсе:

A ˄ B ˄ C = (A ˄ B) ˄ C = A ˄ (B ˄ C)

A ˅ B ˅ C = (A ˅ B) ˅ C = A ˅ (B ˅ C)


Закон дистрибутивности (распределительный закон)

Вынос за скобки общих множителей и общих слагаемых:

(A ˅ B) ˄ (A ˅ C) = A ˅ (B ˄ C)

(A ˄ B) ˅ (A ˄ C) = A ˄ (B ˅ C)


Закон преобразования импликации

A → B = ¬A ˅ B


Закон преобразования эквивалентности

A ≡ B = (¬A ˅ B) ˄ (A ˅ ¬B) = (A ˄ B) ˅ (¬A ˄ ¬B)


Закон исключения (закон склеивания)

(A ˄ B) ˅ (¬A ˄ B) = B

(A ˅ B) ˄ (¬A ˅ B) = B


Закон поглощения

A ˅ (A ˄ B) = A

A ˄ (A ˅ B) = A


Переместительный закон (коммутативный закон)

Аналогичен математическому "от перемены мест слагаемых (множителей) сумма (произведение) не меняется:

A ˄ B = B ˄ A

A ˅ B = B ˅ A

 

Поделиться:
 
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Перевести число из в Результат: 510 = 1012