Упростим выражение
((x ϵ P) → (¬(x ϵ Q)) ˄ (x ϵ A)
P → ¬Q ˄ A
¬P ˅ Q ˄ A

По заданию выражение должно быть ложно, значит отрицание этого выражения должно быть истинно:
¬P ˅ Q ˄ A = 0
¬(¬P ˅ Q ˄ A) = 1
P ˄ ¬Q ˅ ¬A = 1

Отобразим отрезки на числовой прямой:



Проверим истинность выражения P ˄ ¬Q на каждой части прямой. Там где P ˄ ¬Q будет ложно, ¬A должно быть истинно, значит там не может находиться отрезок A:
1. P ˄ ¬Q = 0 ˄ ¬0 = 0
2. P ˄ ¬Q = 1 ˄ ¬0 = 1
3. P ˄ ¬Q = 0 ˄ ¬1 = 0

Получается, что отрезок А не может находиться в 1 и 3 части прямой, значит он может быть только в 2 части. Длина второй части равна 22-12 = 10
Ответ: 10

Ответить

У меня тоже вышло 10. Но в ответе стоит 21 (Задание из учебника Крылова 2016, ЕГЭ, Вариант 8)
Возможно у них неверный ответ

Ответить

С такой числовой прямой не может быть ответа 21. Очевидно, в ответах ошибка, что часто бывает.

Ответить

Большое спасибо!

Ответить

Возможно я ошибаюсь, но здесь не корректное условие ((x ϵ P) → (¬(x ϵ Q)) ˄ (x ϵ A) . Если посчитать, пять скобок открывается, а только 4 закрывается. И не совсем ясно, как именно верно расположить скобки(то ли лишняя в начале, то ли перед инверсией).
И второе, как бы там ни было, к вашеу решению вопрос:
"Упростим выражение
((x ϵ P) → (¬(x ϵ Q)) ˄ (x ϵ A)
P → ¬Q ˄ A
¬P ˅ Q ˄ A "
Как из третьей строчки получилась четвёртая?
Разве не должно быть ¬P ˅ ¬Q ˄ А ?

Ответить