Достаточно простая система. Выражения в скобках не связаны между собой, то есть (x1 ≡ x2) и (x3 ≡ x4) содержат разные переменные.
При этом в скобках одинаковый знак - эквиваленция. То есть мы можем заменить каждую скобку отдельной переменной, и получим:

(a ∧ b) ∨ (¬a ∧ ¬b) = 0
(b ∧ c) ∨ (¬b ∧ ¬c) = 0
...
(e ∧ f) ∨ (¬e ∧ ¬f) = 0

Выражение вида (a ∧ b) ∨ (¬a ∧ ¬b) мы можем преобразовать по закону преобразования эквиваленции в (a ≡ b), и получим такую систему:

a ≡ b = 0
b ≡ c = 0
...
e ≡ f = 0

Построим битовые цепочки. Так как результатом каждого уравнения в системе должен быть 0, значит переменные a, b, c, ... f не должны быть тождественны. Значит в цепочках не может быть 11 и 00. Построим эти цепочки:

Получается, что у нас для этой системы возможно всего два решения.
Каждая из переменных a, b, ..., f представляет себе эквиваленцию двух иксов, то есть a - это (x1 ≡ x2) и т.д.
Эквиваленция истинна в двух случаях (00 и 11) и ложна в двух случаях (01 и 10). Получается, что на каждую истину в цепочке приходится два набора иксов, и на каждую ложь также два набора иксов. То есть для каждой цепочки количество наборов иксов будет равно 2^6=64. Всего две цепочки, то есть общее количество наборов равно 64*2 = 128.

Ответить