Просмотр задания
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, А) -> (ДЕЛ(x, 21) + ДЕЛ(x, 35))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Гость
5 февраля 2016
Ответы (2)
Информатик БУ # 5 февраля 2016 в 10:13 0
Упростим выражение:
¬A ˅ 21 ˅ 35
То есть все натуральные числа должны не делиться на А, или делиться на 21, или делиться на 35.
Значение А критично для тех чисел, для которых (21 ˅ 35) ложно, то есть которые не делятся на 21 и не делятся на 35. Это числа:
1..20, 22..34, 35..41 и т.д. Все они не делятся на 21 и не делятся на 35.
Нужно подобрать наименьшее А, чтобы все эти числа на него не делились. Но все эти числа делятся сами на себя, значит А не может быть одним из этих чисел. Так как нам надо наименьшее число, остаётся вариант 21, наименьшее, которое не входит в ряд 1..20, 22..34, 35..41 и т.д.
То есть ДЕЛ(x, 21) -> (ДЕЛ(x, 21) + ДЕЛ(x, 35)) будет истинна для любого натурального x.
Иван Иванов # 14 августа 2017 в 19:55 0
x ⋮ A → (x ⋮ 21 ∨ x ⋮ 35) ⇔ А ⋮ 21 ∨ A ⋮ 35
Аmin = min (21, 35) = 21
Перевести число из в Результат: 510 = 1012