Просмотр задания
Сколько различных решений имеет система уравнений

x1 → x2 → x3 = 1
x2 → x3 → x4 = 1
x3 → x4 → x5 = 1
x4 → x5 → x6 = 1

где x1,x2,…,x6 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

Вроде лёгкая задача, но составив таблицу, что дальше делать. Такое ощущение, что не хватает какой-то маленькой частички, чтобы понять эти задания. Заранее спасибо.
Артём Сёмин
17 января 2016
Ответы (1)
Информатик БУ # 17 января 2016 в 15:45 +1
Расставляем скобки
(x1 → x2) → x3 = 1
(x2 → x3) → x4 = 1
(x3 → x4) → x5 = 1
(x4 → x5) → x6 = 1

Теперь избавляемся от импликации:
¬(¬x1 ˅ x2) ˅ x3 = 1
¬(¬x2 ˅ x3) ˅ x4 = 1
¬(¬x3 ˅ x4) ˅ x5 = 1
¬(¬x4 ˅ x5) ˅ x6 = 1

Раскрываем скобки по закону де Моргана:
x1 ˄ ¬x2 ˅ x3 = 1
x2 ˄ ¬x3 ˅ x4 = 1
x3 ˄ ¬x4 ˅ x5 = 1
x4 ˄ ¬x5 ˅ x6 = 1

Теперь строим таблицу. В цепочках не может быть 010, 000 и 110, так как в этом случае уравнения будут ложны. По этому принципу строим наборы (сначала цепочку без нулей, затем с одним нулём, затем с двумя нулями):

x1 1 0 1 0 1
x2 1 1 0 0 0
x3 1 1 1 1 0
x4 1 1 1 1 1
x5 1 1 1 1 1
x6 1 1 1 1 1

Трех нулей в цепочке быть не может (это видно из таблицы), так как в этом случае получатся комбинации 010, 000 или 110, что даёт ложь.

Всего пять вариантов.
Ответить
Перевести число из в Результат: 510 = 1012