Задание: Исполнитель Чертёжник перемещается по координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b), где a, b — целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b).
Например, если Чертёжник находился в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (-1, 3) переместит Чертёжника в точку (4, 10).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n>1)
НАЧАЛО
сместиться на (-5, -11)
ПОВТОРИ n РАЗ
сместиться на (a, b)
сместиться на (18, 32)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (-10, -10)
КОНЕЦ
Укажите наибольшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Решение: Команда Сместиться на (a, b) прибавляет к координате x чертёжника значение a, и к координате y — значение b. ПОВТОРИ n РАЗ — цикл.
Составим систему:
Значения a и b нас не интересуют, в отличие от значения n. Как мы знаем, n — целое число, a и b — целые числа, то есть в результате деления 15 на n и 21 на n должно получиться целое число. Получается, что n — делитель чисел 15 и 21.
Наибольший общий делитель для чисел 15 и 21 — 3.
Ответ: 3