Задание 2. Тип заданий 14: алгоритмы с исполнителем.
  • Задание:

    Исполнитель Чертёжник перемещается по координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b), где a, b — целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b).

    Например, если Чертёжник находился в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (-1, 3) переместит Чертёжника в точку (4, 10).

    Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n>1)

    НАЧАЛО
       сместиться на (-5, -11)
       ПОВТОРИ n РАЗ
          сместиться на (a, b)
          сместиться на (18, 32)
       КОНЕЦ ПОВТОРИ
       сместиться на (-10, -10)
    КОНЕЦ

    Укажите наибольшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

  • Решение:

    Команда Сместиться на (a, b) прибавляет к координате x чертёжника значение a, и к координате y — значение b. ПОВТОРИ n РАЗ — цикл.

    Составим систему:

    Значения a и b нас не интересуют, в отличие от значения n. Как мы знаем, n — целое число, a и b — целые числа, то есть в результате деления 15 на n и 21 на n должно получиться целое число. Получается, что n — делитель чисел 15 и 21.

    Наибольший общий делитель для чисел 15 и 21 — 3.

    Ответ: 3

Поделиться:
 
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Перевести число из в Результат: 510 = 1012