Задание: Логическая функция F задаётся выражением (x ˄ ¬y) ˅ (x ˄ z). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. разделителей между буквами ставить не нужно.
Решение: По закону дистрибутивности данное выражение можно упростить. Вынесем x за скобки:
(x ˄ ¬y) ˅ (x ˄ z)
x ˄ (¬y ˅ z)
Теперь давайте разбираться. Всё это выражение будет истинно в том (и только в том) случае, если значение переменной x будет равно 1. И если мы посмотрим на пятую строку таблицы
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
то увидим, что функция F=1, в столбцах 2 и 3 находится 0, значит переменной x может соответствовать только первый столбец.
Теперь нужно определить, в каких из оставшихся столбцах находятся переменные y и z.
Рассмотрим выражение x ˄ (¬y ˅ z) для случая, когда x=1, а всё выражение при этом ложно, проще говоря, F=0 только потому, что выражение в скобке ложно.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
| X | ??? | ??? | F |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Существует только одна строка, в которой x=1, а F=0. Выражение в скобках будет ложно только в том случае, если y=1, а z=0. Исходя из этого можно сделать вывод, что второй столбец соответствует переменной y, а третий — переменной z.
Ответ: xyz
