Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ z ) ˅ (x ˄ y). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. разделителей между буквами ставить не нужно.

Сложность данного задания заключается в наличии в выражении эквиваленции.

F будет ложна только в случае, если каждая скобка в выражении (x ≡ z ) ˅ (x ˄ y) будет ложна. Это значит, что для того, чтобы F была равна нулю, выражение (x ≡ z ) должно давать 0, то есть переменные x и z не должны быть равнозначны. Рассмотрим все строки в таблице, результат для которых равен нулю:

Как мы видим по первой и третьей строкам, переменные x и z не могут находиться в 1 и 2 столбце. По второй строке видно, что переменные x и z не могут находиться в 1 и 3 столбце. Значит переменные x и z могут находиться только в 2 и 3 столбце. Это значит, что первый столбец соответствует переменной y.

Теперь нужно определить, какому столбцу соответствует x, а какому z.

Рассмотрим такую строку таблицы, в которой выражение (x ≡ z ) ˅ (x ˄ y) будет истинно, и при этом первая скобка будет ложна. В этом случае переменные x и y должны быть равны 1.

Как мы видим, значения 2 и 3 столбца неравнозначны, то есть выражение (x ≡ z ) = 0. При этом функция F = 1, значит выражение (x ˄ y) = 1. Это возможно только в том случае, если x=1 и y=1. Переменной Y соответствует первый столбец, значит столбец 3 — это x, а столбец 2 — это z.

Ответ: YZX