Логическая функция F задаётся выражением x → y → z. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. разделителей между буквами ставить не нужно.

Сначала упростим данное выражение. Так как в выражении подряд идут две импликации, то их чередование рассматривается слева направо. Для удобства поставим скобки:

(x → y) → z

Теперь избавимся от импликации по правилу a → b = ¬a ˅ b:

¬(¬x ˅ y) ˅ z

Раскроем скобки. По закону де Моргана отрицание дизъюнкции равно конъюнкции отрицаний:

x ˄ ¬y ˅ z

Данное выражение будет ложно только в том случае, если переменная z будет равна 0. Рассмотрим четвёртую строку таблицы:

Как мы видим, значение F=0, и только одна переменная в строке равна 0. Значит можно сделать вывод, что первый столбец таблицы соответствует переменной z, а остальные два столбца — переменные x и y.

Определим, какой из оставшихся столбцов соответствует x, а какой — y. Выражение x ˄ ¬y будет истинно в том случае, если x=1, а y=0. Найдём такую строку в таблице, где значение z=0, но при этом выражение будет истинно:

Если z=0, то истинность всего выражения достигается истинностью выражения x ˄ ¬y, которое будет истинно только в том случае, если x=1, а y=0. Исходя из этого можно сделать вывод, что второй столбец соответствует переменной x, а третий — переменной y.

Ответ: zxy