Задание 3. Тип заданий 2: таблицы истинности.
- Задание:
Логическая функция F задаётся выражением x ˄ (y → z). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z. Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция | ??? | ??? | ??? | F | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. разделителей между буквами ставить не нужно.
- Решение:
Для начала избавимся от импликации по формуле a → b = ¬a ˅ b: x ˄ (y → z) x ˄ (¬y ˅ z) Обратите внимание, чтобы выражение было истинно, необходимо, чтобы переменная x была равна 1. Посмотрим на 2-ю строку таблицы: Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция | ??? | ??? | ??? | F | 0 | 0 | 1 | 1 |
Функция истинна, переменные 1 и 2 ложны, а переменная 3 истинна. Значит третий столбец соответствует переменной x, а первые два столбца — y и z. Теперь рассмотрим выражение в скобках: ¬y ˅ z Это выражение будет ложно только в одном случае, когда y=1 и z=0. Обратите внимание на шестую строку таблицы: Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция | ??? | ??? | x | F | 1 | 0 | 1 | 0 |
Переменная x истинна, значит результат выражения зависит только от скобки (¬y ˅ z). При этом значение F=0, значит скобка (¬y ˅ z) должна быть ложна. Мы выяснили, что ¬y ˅ z ложна только в одном случае, когда y=1 и z=0. Значит первый столбец соответствует переменной y, а второй — переменной z. Ответ: yzx
|
Комментарии ()
Никита Фадеев
#
20 октября 2016 в 15:32
0
|
|
Доходчиво и внятно)Спасибо Вам, ИнфоБу)Чтобы Ваш образовательный канал набрал сотни тысяч подписчиков)
|
|