Задание 3. Тип заданий 2: таблицы истинности.
  • Задание:

    Логическая функция F задаётся выражением x ˄ (y → z). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

    Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция
    ??? ??? ??? F
    0 0 0 0
    0 0 1 1
    0 1 0 0
    0 1 1 1
    1 0 0 0
    1 0 1 0
    1 1 0 0
    1 1 1 1

    В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. разделителей между буквами ставить не нужно.

  • Решение:

    Для начала избавимся от импликации по формуле a → b = ¬a ˅ b:

    x ˄ (y → z)

    x ˄ (¬y ˅ z)

    Обратите внимание, чтобы выражение было истинно, необходимо, чтобы переменная x была равна 1. Посмотрим на 2-ю строку таблицы:

    Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция
    ??? ??? ??? F
    0 0 1 1

    Функция истинна, переменные 1 и 2 ложны, а переменная 3 истинна. Значит третий столбец соответствует переменной x, а первые два столбца — y и z.

    Теперь рассмотрим выражение в скобках:

    ¬y ˅ z

    Это выражение будет ложно только в одном случае, когда y=1 и z=0. Обратите внимание на шестую строку таблицы:

    Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция
    ??? ??? x F
    1 0 1 0

    Переменная x истинна, значит результат выражения зависит только от скобки (¬y ˅ z). При этом значение F=0, значит скобка (¬y ˅ z) должна быть ложна. Мы выяснили, что ¬y ˅ z ложна только в одном случае, когда y=1 и z=0. Значит первый столбец соответствует переменной y, а второй — переменной z.

    Ответ: yzx

Поделиться:
 
Комментарии (1)
Никита Фадеев # 20 октября 2016 в 15:32 0
Доходчиво и внятно)Спасибо Вам, ИнфоБу)Чтобы Ваш образовательный канал набрал сотни тысяч подписчиков)
Перевести число из в Результат: 510 = 1012