Задание 5. Тип заданий 6: алгоритмы.
  • Задание:

    На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

    1. Строится двоичная запись числа N.

    2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

    а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 110100 преобразуется в запись 1101001;

    б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

    Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

    Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 211. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

  • Решение:

    Нам нужно подобрать наименьшее число N, для которого результат работы, то есть R, будет больше 211. Переведём 211 в двоичную систему счисления:

    21110 = 110100112

    Как мы знаем из условия, результат работы алгоритма на два разряда больше исходного числа. Давайте уберём эти два разряда:

    110100

    Если мы прогоним это число через алгоритм, то получим сначала 1101001, а затем 11010010, что меньше числа 11010011, значит 1101002 нам не подходит.

    Увеличим исходное число на единицу: 110101.

    Если мы прогоним это число через алгоритм, мы получим сначала 1101010, а затем 11010100. То есть для числа 110101 результат будет больше числа 211.

    Переведём 1101012 в десятичную систему счисления:

    1101012 = 5310

    Ответ: 53

Поделиться:
 
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Перевести число из в Результат: 510 = 1012