В велокроссе участвуют 196 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков объем записанного устройством сообщения (в байтах) после того, как промежуточный финиш прошли 98 спортсменов?

Вариант 1.

Каждому спортсмену присваивается уникальный номер, 196 спортсменов — 196 номеров.

Каждый номер записывается с помощью минимально возможного количества бит. Определим, сколько бит занимает номер одного спортсмена.

Воспользуемся формулой 2ⁿ = k, где n — количество бит, а k — количество вариантов, которые можно закодировать этими битами.

Нам нужно закодировать 196 номеров, то есть 2ⁿ = 196. Но целого n для этого уравнения не существует, поэтому возьмем наименьшее целое n, которое будет удовлетворять неравенству 2ⁿ > 196, n = 8. То есть для кодирования одного номера требуется 8 бит, или 1 байт..

Финиш прошли 98 спортсменов, значит объем сообщения равен 98*1 байт = 98 байт.

Ответ: 98

Вариант 2.

Переведем 196 в двоичную систему счисления. 196₁₀ = 11000100₂. Двоичная запись числа содержит 8 разрядов, то есть для кодирования одного номера требуется 8 бит, или 1 байт.

Сообщение содержит 98 номеров, значит его объем равен 98*1 байт = 98 байт.

Ответ: 98