Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

Каким выражением может быть F?

1. ¬x1 ˄ x2 ˄ x3 ˄ ¬x4 ˄ x5 ˄ ¬x6 ˄ ¬x7
2. x1 ˅ ¬x2 ˅ ¬x3 ˅ x4 ˅ ¬x5 ˅ x6 ˅ ¬x7
3. x1 ˄ ¬x2 ˄ x3 ˄ ¬x4 ˄ ¬x5 ˄ ¬x6 ˄ x7
4. x1 ˅ x2 ˅ ¬x3 ˅ ¬x4 ˅ x5 ˅ x6 ˅ ¬x7

Обратите внимание на столбец F, в нём присутствует два нуля и одна единица. Выходит, что выражение не может быть дизъюнкцией, так как дизъюнкция ложна только в одном случае — когда все переменные равны нулю, у нас же в таблице два ложных результата и один истинный, значит выражением может быть только конъюнкция.

То есть ответы 2 и 4 однозначно не подходят, и мы можем проверить только варианты с конъюнкцией.

Проверим первое выражение по последней (единственно истинной) строке таблицы. Так как выражение является конъюнкцией, то для получения истины все переменные в выражении должны быть истинны. Для первого выражение это условие не выполняется, так как ¬x1 изменит 1 в таблице на 0, х2 в таблице ложно, ¬x7 изменит 1 в таблице на 0.

Остаётся единственным возможным ответ 3, но для уверенности лучше проверить и его:

x1 в таблице истинно, x2 в таблице ложно, но в выражении эта переменная отрицается, x4 в таблице ложно, но в выражении эта переменная отрицается, x7 в таблице истинно.

Ответ: 3