Исполнитель Чертёжник перемещается по координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b), где a, b — целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b).

Например, если Чертёжник находился в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (-1, 3) переместит Чертёжника в точку (4, 10).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n>1)

НАЧАЛО
   сместиться на (-12, -33)
   ПОВТОРИ n РАЗ
      сместиться на (a, b)
      сместиться на (14, -2)
   КОНЕЦ ПОВТОРИ
   сместиться на (-20, -15)
КОНЕЦ

Укажите наибольшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Команда Сместиться на (a, b) прибавляет к координате x чертёжника значение a, и к координате y — значение b. ПОВТОРИ n РАЗ — цикл.

Составим систему:

Значения a и b нас не интересуют, в отличие от значения n. Как мы знаем, n — целое число, a и b — целые числа, то есть в результате деления 32 на n и 48 на n должно получиться целое число. Получается, что n — делитель чисел 32 и 48.

Делители числа 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Наибольший общий делитель для чисел 32 и 48 — 16.

Ответ: 16