Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m". Для какого наибольшего натурального числа А формула
¬ДЕЛ(x, A) → ¬(ДЕЛ(x, 3) ˄ ДЕЛ(x, 7))
истинна при любом натуральном значении x?
Решение:
Сначала упростим выражение. Избавимся от всех ДЕЛ и иксов:
¬A → ¬(3 ˄ 7)
Теперь преобразуем импликацию в дизъюнкцию по правилу A→B = ¬A˅B:
A ˅ ¬(3 ˄ 7)
Раскроем скобки по закону де Моргана:
A ˅ ¬3 ˅ ¬7
В получившемся выражении есть известная часть и неизвестная. Выделим известную часть:
A ˅ (¬3 ˅ ¬7)
Формула должна быть истинна для всех натуральных иксов. То есть если есть какой-то икс, для которого выражение в скобках будет ложным, то этот икс обязательно должен делиться на А. Найдём такие иксы. Выражение в скобках будет ложным для тех чисел, которые кратны 3-м и кратны 7-ми одновременно. Это числа:
x={21, 42, 63 … +∞}
Мы должны подобрать такое максимальное А, чтобы все эти числа на него делились. Максимальное число, на которое делятся все эти иксы — 21.
Здравствуйте! Скажите, почему вы не рассматриваете задания данного типа с множествами? К примеру, даны два множества, содержащие какие-то натуральные целые числа, и дано выражение, которое истинно. Необходимо определить минимальное или максимальное количество чисел множества А.
