Задание 5. Тип заданий 18: логические выражения.
  • Задание:

    Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m". Для какого наибольшего натурального числа А формула

     

    ¬ДЕЛ(x, A) →  ¬(ДЕЛ(x, 3) ˄ ДЕЛ(x, 7))

     

    истинна при любом натуральном значении x?

  • Решение:

    Сначала упростим выражение. Избавимся от всех ДЕЛ и иксов:

    ¬A →  ¬(3 ˄ 7)

    Теперь преобразуем импликацию в дизъюнкцию по правилу A→B = ¬A˅B:

    A ˅  ¬(3 ˄ 7)

    Раскроем скобки по закону де Моргана:

    A ˅  ¬3 ˅ ¬7

    В получившемся выражении есть известная часть и неизвестная. Выделим известную часть:

    A ˅  (¬3 ˅ ¬7)

    Формула должна быть истинна для всех натуральных иксов. То есть если есть какой-то икс, для которого выражение в скобках будет ложным, то этот икс обязательно должен делиться на А. Найдём такие иксы. Выражение в скобках будет ложным для тех чисел, которые кратны 3-м и кратны 7-ми одновременно. Это числа:

    x={21, 42, 63 … +∞}

    Мы должны подобрать такое максимальное А, чтобы все эти числа на него делились. Максимальное число, на которое делятся все эти иксы — 21.

    Ответ: 21

Поделиться:
 
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Перевести число из в Результат: 510 = 1012