Задание 12. Тип заданий 10: комбинаторика.
- Задание:
Вася составляет пятибуквенные слова, в которых есть только буквы Г, Р, А, Ф, причем буквы А и Ф используются в каждом слове только один раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз, или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
- Решение:
Рассмотрим возможные положения букв А и Ф в слове. Если А стоит перед Ф: А на 1 месте | А на 2 месте | А на 3 месте | А на 4 месте | АФххх
АхФхх
АххФх
АхххФ | хАФхх
хАхФх
хАххФ | ххАФх
ххАхФ | хххАФ |
Всего 10 положений. Также существует 10 положений, где Ф стоит перед А. То есть всего 20. Оставшиеся три икса могут принимать два значения — Г или Р. То есть на каждое положение А-Ф приходится 23=8 различных слов. Всего существует 20 положений А-Ф, то есть общее количество равно: 20*8 = 160 Ответ: 160
|
Комментарии ()
Нет комментариев. Ваш будет первым!