Результат арифметического выражения 2⁴²⁵ + 4⁸⁵⁰ — 2⁵⁰ — 24 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько единиц содержится в этой записи?

Для начала приведём все степени к основанию 2, представим число -24 как -32+8 и тоже запишем в виде степеней:

2⁴²⁵ + 2¹⁷⁰⁰ — 2⁵⁰ — 2⁵ + 2³

Теперь расставим все числа в порядке убывания:

2¹⁷⁰⁰ + 2⁴²⁵ — 2⁵⁰ — 2⁵ + 2³

Чтобы решить это задание, мы должны избавиться от двух минусов, идущих подряд. Для этого число 2⁵⁰ можно представить как 2⁵¹-2⁵⁰:

2¹⁷⁰⁰ + 2⁴²⁵ — 2⁵¹ + 2⁵⁰ — 2⁵ + 2³

Теперь у нас в выражении два не связанных друг с другом вычитания:

2¹⁷⁰⁰ + (2⁴²⁵ — 2⁵¹) + (2⁵⁰ — 2⁵) + 2³

Двойка в степени n даст нам единицу с количеством нулей, равной n, в двоичной системе счисления. То есть 2¹⁷⁰⁰ — это единица и тысяча семьсот нулей после неё, а 2³ — единица и три нуля:

2¹⁷⁰⁰ — 1 единица

2³ — 1 единица

Количество единиц в вычитаниях будет равно разности степеней, то есть:

2⁴²⁵ — 2⁵¹ = 425 — 51 = 374 единицы

2⁵⁰ — 2⁵ = 50 — 5 = 45 единиц.

Получается, что общее количество единиц — 1+1+374+45=421

Ответ: 421