Задание: По каналу связи передаются сообщения, содержащие пять букв: П, Л, И, Т, А. Для передачи используется неравномерный двоичный код, допускающий однозначное кодирование. Для букв П, Л, И, Т используются такие кодовые слова: П: 010, Л: 100, И: 001, Т: 11.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы А, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Решение: Неравномерный двоичный код, допускающий однозначное кодирование, соответствует условию Фано:
Ни одно кодовое слово не может быть началом другого слова.
Таким образом, код буквы А не может быть началом кодов букв П, Л, И, Т, а коды букв П, Л, И, Т не могут быть началом кода буквы А.
Коды 0 и 1 для буквы А не подходят, так как это начала кодов П, Л, И, Т.
Коды 00, 01, 10 и 11 не подходят по той же причине.
Остаётся проверить трёхзначные коды. Так как нам нужен код с наименьшим числовым значением, будем рассматривать коды по возрастанию:
000 — подходит, так как такого кода в списке нет, и ни один код не является началом 000.
К слову, еще подходят коды 011 и 101, но код с наименьшим числовым значением — 000.
Ответ: 000
