где x1,x2,…,x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
В решении задания есть видеоразбор
Решение:
Для начала давайте рассмотрим одну из частей нашей системы:
((x1 ˄ x2) ˅ (¬x1 ˄ ¬x2))
Данное выражение будет истинно, если переменные x1 и x2 будут одновременно равны либо единице, либо нулю, что, фактически, совпадает с таблицей истинности для эквиваленции (тождества). То есть мы его можем записать так:
Теперь все стало проще. Обратите внимание, что каждая часть следования вполне самостоятельна, например (x1 ≡ x2) никак не связана переменными с (x3 ≡ x4). То есть мы можем упростить нашу систему еще раз:
A → B = 1
B → C = 1
C → D = 1
D → E = 1
Теперь давайте найдем все возможные комбинации переменных А-Е для этой системы. В импликации (следовании) ложь может быть только в одном случае, если первое выражение истинно, а второе — ложно. То есть при построении цепочек мы должны избежать комбинации 1,0:
Переменные A-E в основной системе являются эквиваленцией, то есть на каждую истину или ложь принимают по два различных варианта. То есть для каждого столбца в нашей таблице предусмотрено 25 = 32 варианта.
Например, первый столбец — 1 1 1 1 1, то есть в каждое тождество системы должно давать 1, а это возможно в двух вариантах иксов: 0 ≡ 0 или 1 ≡ 1, то есть на каждую единицу таблицы приходится два варианта. То же самое и с нулями.
Всего в таблице у нас получилось 6 различных цепочек, каждая принимает по 32 варианта, то есть общее количество комбинаций: 6*32=192 комбинации.
