Результат арифметического выражения 8⁵⁰⁰-4¹⁵⁰-2⁷⁰ записали в системе счисления с основанием 2. Сколько единиц содержится в этой записи?

Представим все числа как степени с основанием 2:

8⁵⁰⁰ = 2¹⁵⁰⁰

4¹⁵⁰ = 2³⁰⁰

2⁷⁰ = 2⁷⁰

То есть теперь выражение примет вид:

2¹⁵⁰⁰-2³⁰⁰-2⁷⁰

2ⁿ в двоичной системе счисления — это единица и n нулей после неё. То есть 2¹⁵⁰⁰ — единица и 1500 нулей, 2³⁰⁰ — единица и 300 нулей, 2⁷⁰ — единица и 70 нулей.

Рассмотрим пример:

_100000000 — 2⁸
      1000 — 2³
 ---------
  11111000

Из него видно, что количество нулей равно разнице степеней, то есть в двоичной записи результата 2⁸-2³ пять единиц.

Но в выражении два вычитания подряд, и для решения мы должны сделать так, чтобы не было подряд двух минусов.

Представим -2³⁰⁰ как -2³⁰¹+2³⁰⁰:

2¹⁵⁰⁰-2³⁰¹+2³⁰⁰-2⁷⁰

Важный момент: степени должны идти в порядке убывания. В нашем случае они и так расставлены в порядке убывания, то есть в выражении можно ничего не менять.

Итак, количество единиц в вычитании равно разности степеней, то есть:

Выражение 2¹⁵⁰⁰-2³⁰¹ дает 1500-301=1199 единиц.

Выражение 2³⁰⁰-2⁷⁰ дает 300-70 = 230 единиц.

Всего выходит 1199+230=1429 единиц.

Ответ: 1429