Результат арифметического выражения 9³⁰+3³⁰-3⁵ записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Сначала запишем все числа в виде степеней с основанием 3:

3⁶⁰+3³⁰-3⁵

Для решения нужно знать правило: число x в степени n равно единице с n нулями после неё в системе счисления с основанием x. Проще говоря, 3⁶⁰ — в троичной системе единица и 60 нулей, 3³⁰ — единица и 30 нулей, 3⁵ — единица и 5 нулей.

3⁶⁰ — наибольшее число в выражении, оно ответ влиять не будет, так как двоек не даст. Рассмотрим это на примере десятичной системы счисления:

10⁶+1000-10 = 1000000+1000-10 = 1000990

10⁶ никак не влияет на количество девяток, зато на них влияет 1000-10.

Проще говоря, нам нужно определить, сколько цифр 2 существует в результате выражения 3³⁰-3⁵.

Рассмотрим такой пример:

_ 100000000000
         10000
  ------------
  022222220000

То есть в выражении 3¹¹-3⁴ количество двоек равно 11-4 = 7.

Получается, что в выражении 3³⁰-3⁵ количество двоек равно 30-5 = 25

Ответ: 25